Question

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）（夾在拋物線內(nèi)的部分）。

試題分析：（Ⅰ）由已知，直線斜率存在，設(shè)其方程為，
由，故：
或；
（Ⅱ）設(shè)，則由，
∴ ，
即點(diǎn)P的軌跡方程是（夾在拋物線內(nèi)的部分）。
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．常需設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得問題的答案，但別忘記討論二次項(xiàng)系數(shù)。