Question

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)的中點(diǎn)時(shí)， 平面.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件確定四棱錐各側(cè)面形狀，再根據(jù)直角三角形面積公式以及正方形面積公式求表面積（2）連接交于點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，由三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理證結(jié)論

試題解析：（1）四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，

∴．

∵， ，

∴平面，∴，

∴．同理， ．

∴．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)， 平面．　

證明：連接交于點(diǎn)，連接，則在三角形中， 、分別為、的中點(diǎn)，

∴，

又∵平面， 平面，

∴平面．