Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是

 

．
①

m⊥n n?α

?m⊥α；②

a⊥α a?β

?α⊥β；③

m⊥α n⊥α

?m∥n；④

m?α n?β α∥β

?m∥n

Answer 1

分析：對于①④可舉反例，而②根據面面垂直的判定定理可知，對于③根據線面垂直的性質定理可知．

解答：解：B₁C₁⊥AB，AB?面ABCD，但B₁C₁與面ABCD不垂直，故①不正確
根據面面垂直的判定定理可知②正確
根據線面垂直的性質定理可知③正確
面A₁C₁∥面AC，B₁C₁?面A₁C₁，AB?面AC，而B₁C₁與AB不平行，故不正確
故選②③

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．