已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經過點M
的直線l與曲線E交于點A、B，且
＝－2
.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．
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給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點
是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
（ⅰ）當點為“準圓”與
軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長為定值.
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如圖；已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:
設圓T與橢圓C交于點M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與
軸交于點R，S，O為坐標原點。求證：
為定值.
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在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
·
的最小值．
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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足
＝λ
，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當
≤λ≤
時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
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＝1（2）y＝
的方程為
,其中
.
，證明：點