【題目】如圖，在直角梯形
中，
∥
，
，
，將直角梯形沿對角線
折起，使點
到
點位置，則四面體
的體積的最大值為________，此時，其外接球的表面積為________．
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【題目】已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
.
（1）若線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若的斜率為
，且過橢圓
的左焦點
，的垂直平分線與
軸交于點
，求證：
為定值.
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【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
（Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較.
附：
.
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點
，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值．
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【題目】據國家統計局發布的數據，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權重，根據該圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.CPI一籃子商品中所占權重最大的是居住
B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%
C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%
D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為0.18%
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【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
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【題目】某數學小組從醫院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差
，（
）和患感冒人數（
/人）的數據，畫出如圖的折線圖.
（1）建立關于
的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為
時患感冒的人數（精確到整數）；
（2）求與的相關系數，并說明與的相關性的強弱（若
，則認為與具有較強的相關性），
參考數據：
，
，
，
，
相關系數：
，回歸直線方程是
，
，
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