Question

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
頻數	1	5	18	19	6	1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品
不合格品
合計

（Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較.

附：

.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）700件；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出乙套設備生產的不合格品率，即可得出結論；（Ⅱ）根據表1和圖1可得到列聯表，然后利用公式，求出結果判斷即可；（Ⅲ）由表1和圖1可知甲乙的合格品率，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散，即可得出結論.

試題解析：（Ⅰ）由圖1知，乙套設備生產的不合格品率約為

∴乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）.

（Ⅱ）由表1和圖1得到列聯表

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合計	50	50	100

將列聯表中的數據代入公式計算得

.

∵

∴有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

（Ⅲ）由表1和圖1知，甲套設備生產的合格品的概率約為，乙套設備生產的合格品的概率約為，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩定，從而甲套設備優于乙套設備.