Question

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請(qǐng)判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形（2）

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理由可得，進(jìn)一步可得，可求得，又由正弦定理得，解得，所以，可得出答案.
（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則,在中由余弦定理可得，再由均值不等式可得，從而可得到面積的最大值.

解：（1）解法一因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，

又，所以，所以.

又，，所以由正弦定理得，

解得，由，則.

所以，所以，所以是直角三角形.

解法二因?yàn)?/span>，所以由余弦定理得，得，即，所以，

所以.又，，所以由正弦定理得，

解得，由，則.

所以，所以，

所以是直角三角形.

（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則

在中，，

所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，

所以，故面積的最大值為.