【題目】某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：
問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？
問題2：你是否抽煙？
每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？
【答案】36
【解析】
由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是
，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數，進而可得回答第一個問題是“是”的人數，根據石子數得出100人中抽煙的人數，從而估計出該學校吸煙的人數.
由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是.
即我們期望大約有
人回答了第一個問題，
人不回答任何問題，
人回答了第二個問題.
在回答陽歷生日月份是奇數的概率是
.
因而回答第一個問題的100人中，大約有50人回答了“是”.
所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有3人回答了“是”.
即估計該學校大約有3%的學生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
.
（Ⅰ）設直線
被圓所截得的弦的中點為
，判斷點與圓的位置關系；
（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為
，若直線
：
與圓弧只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平行四邊形
中，
點
是
邊的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置，且
（1）求證; 平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交線為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點
的直線
與曲線交于
兩點，曲線上是否存在點
使得四邊形
為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的。在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內任意兩點
定義它們之間的一種“距離”：
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點
到點
的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點
的“距離”均為
的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；
（3）若點
到點
的“距離”和點到點
的“距離”相等，其中實數
滿足
，求所有滿足條件的點
的軌跡的長之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,已知點
是拋物線
上一定點,直線
的傾斜角互補,且與拋物線另交于
，
兩個不同的點．
(1)求點
到其準線的距離；
(2)求證：直線
的斜率為定值．
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