Question

選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣M有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)
變換成點(diǎn)，求矩陣M．

Answer 1

設(shè)M=，則由=8得=，即a+b=c+d=8．    2分
由=，得，從而－a+2b=－2，－c+2d=4．      5分
由a+b =8及－a+2b=－2，解得a=6，b=2；
由c+d =8及－c+2d=4，解得c=4，b="4." 所以M=.      10分
【命題意圖】本題考查矩陣特征值及特征向量、矩陣的乘法等知識(shí) ，意在考查運(yùn)算求解能力.