Question

【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設=,=.

(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數k的值.

Answer 1

【答案】(1)-.(2)2或-.

【解析】試題分析：（1）根據 的坐標，求出向量 ，直接利用空間向量夾角余弦公式可求得與的夾角的余弦值；(2)根據向量垂直數量積為零，列出關于 的方程組，解方程即可的結果.

試題解析：(1)因為a=(1,1,0),b=(-1,0,2),

所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,

又|a|= = |b|= =,

所以cos<a,b>= = =-,

即向量a與向量b的夾角的余弦值為-.

(2)　因為ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),

且ka+b與ka-2b互相垂直,

所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,

所以k=2或k=-,

所以當ka+b與ka-2b互相垂直時,實數k的值為2或