Question

已知函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間（a，b）內(nèi)

1. A.
   至少有一實根
2. B.
   至多有一實根
3. C.
   必有唯一實根
4. D.
   沒有實根

Answer 1

B
分析：由函數(shù)的單調(diào)性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個交點，若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，再根據(jù)零點存在定理，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)零點與對應(yīng)方程根的個數(shù)關(guān)系，我們即可得到結(jié)論，而函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]的兩個端點處不一定連續(xù)，也可能沒有零點．
解答：∵f（a）f（b）＜0
∴函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實根
若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]的兩個端點處不連續(xù)，也可能沒有零點．
故選B．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點個數(shù)與對應(yīng)方程根的個數(shù)相等，將問題轉(zhuǎn)化一個求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．