Question

【題目】已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是（ ）

A. 單調增函數，且 B. 單調減函數，且

C. 單調增函數，且 D. 單調減函數，且

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數的周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求．

∵f（x+1）=f（x﹣1），

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數

∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，

∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增

根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0

故選：A．