Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（， ），；（2）

【解析】試題分析:(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式平方和為1消去參數(shù),可得曲線(xiàn)的普通方程,根據(jù)可求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)先求出曲線(xiàn)的軌跡,再根據(jù)圖象找出與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的臨界情況,求出參數(shù)的范圍即可.

試題解析:

（1）∵曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

∴曲線(xiàn)的普通方程為： （， ），

∵曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵曲線(xiàn)的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線(xiàn)于有兩個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)與相切時(shí)，得，整理得，

∴或（舍去），

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， ，所以t=-1.

∴當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， ．