Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1，n∈N*．（2）Tn．

【解析】

（1）根據(jù)公式an，初步計(jì)算出數(shù)列{an}的含有參數(shù)p的通項(xiàng)公式，然后將a4，a7，a12代入通項(xiàng)公式，并根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于p的方程，解出p的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（2）根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出Sn的表達(dá)式，以及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后將通項(xiàng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出前n項(xiàng)和Tn．

解：（1）由題意，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1+p，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+pn﹣（n﹣1）2﹣p（n﹣1）＝2n﹣1+p，

∵當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1+p也滿足上式，

∴an＝2n﹣1+p，

∵a4，a7，a12成等比數(shù)列，∴，

∴，解得p＝2，

∴an＝2n+1，n∈N*．

（2）由（1）知，Sn＝n2+2n，

則

＝1

＝1

，

∴Tn＝b1+b2++bn

＝[]+[]++[]

＝n（）

．