【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
，
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，
，動(dòng)點(diǎn)
滿足：直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于
，
兩點(diǎn)，求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意得，利用
，即
，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)
，
，把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解出三角形的面積表示，在利用基本不等式即可求解面積的最小值.
試題解析：（1）已知
，
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的坐標(biāo)
，
所以直線
的斜率
，直線
的斜率
，
又，所以，即.
（2）設(shè)，，直線
的方程為
，與橢圓
聯(lián)立
消去
得
，
，
.
∵
，∴
，∴
.
即
，把
，
代入得
，
整理得
，所以
到直線
的距離
.
∵
，∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取“=”號(hào).
由
得
，∴
，
即弦
的長(zhǎng)度的最小值是
.
所以三角形的最小面積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)函數(shù)
與函數(shù)
有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求
的值；
（3）討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好；
（2）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，否則“不合格”.求該車間“質(zhì)量不合格”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形，
平面
，
分別為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
.
（1）令
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知
在
處取得極大值.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn) ( )
A. 四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) B. 八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)
C. 四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) D. 六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是
A. 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣
C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 三棱柱的底面為三角形
B. 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面
C. 若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等
D. 五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，則lβ
B．若l∥α，α∥β，則lβ
C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
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