Question

【題目】已知函數 .
（1）求 的單調區間；
（2）若 對一切 恒成立，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 的減區間為 ，增區間為
（2）解：令 ，則 ，
若 ，顯然有 在 上單調遞增，
所以 符合題意；
若 ，由 與 圖象的位置關系知存在 ，
使得 時， ，此時 在 上單調遞減；
當 時， ，與題意矛盾，
綜上 的取值范圍是
【解析】(1 )首先求出f(x)的導函數令其大于零進而求出x的取值范圍，進而可得出函數f(x) 的增區間，再令導函數小于零解得x的取值范圍即為原函數的減區間。(2)根據題意構造函數f(x) 對其求導得出導函數，利用導函數的正負得出原函數的增減區間，再對a分情況討論結合函數的增減性即可求出a的取值范圍。