Question

已知α，β，γ成公比為2的等比數(shù)列，α∈[0，2π），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數(shù)列，則α的值為（　　）

• A、

  2π

  3

  或0
• B、

  4π

  3

• C、

  2π

  3

  或

  4π

  3

• D、

  2π

  3

  或

  4π

  3

  或0

Answer 1

分析：根據(jù)α，β，γ成公比為2的等比數(shù)列，寫(xiě)出三個(gè)角之間的關(guān)系，根據(jù)三個(gè)角的正弦值成等比數(shù)列，寫(xiě)出正弦值之間的關(guān)系，把角都用α來(lái)表示，驗(yàn)證出正確結(jié)果．

解答：解：∵α，β，γ成公比為2的等比數(shù)列，α∈[0，2π），
∴β=

1

2

α，γ=4α
∵sinα，sinβ，sinγ也成等比數(shù)列，
∴sin²β=sinα•sinγ，
即sin²2α=sinα•sin4α，
把α的值代入等式進(jìn)行檢驗(yàn)，得到α=

2π

3

，α=

4π

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是把其中兩個(gè)角都用第三個(gè)角來(lái)表示，和利用選擇題的獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)解題．