Question

設復數z=2log_ax+(log_a²x-1)i(a＞0,a≠1),問當x為何實數時，（1）z是實數？（2）z是虛數？（3）z是純虛數？ （4）z在復平面上對應的點位于實軸上方？（5）|z|=1？

Answer 1

解：（1）當log_a²x-1=0,即x=a或時，z為實數；?

（2）當log_a²x-1≠0,即x≠a,且x≠時，z為?虛數；??

（3）當2log_ax=0且log_a²x-1≠0,即x=1時，z為純虛數；?

（4）當log_a²x-1＞0,即0＜a＜1時，0＜x＜a或x＞,a＞1時，x＞a或0＜x＜，z在復平面上對應的點在實軸上方；?

（5）當（2log_ax）²+(log_a²x-1)²=1,即x=1時，|z|=1.