【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 
中，
中點為
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）連
交
于點
，連
，知
與
交于
中點
證明四邊形
為平行四邊形，由此得到
，即可證明結(jié)論成立；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出面
和面
的法向量即可得出結(jié)論.
試題解析：（1）連
交
于點
，由
四邊相等知
為
中點，連
，則由
四邊相等知
與
交于
中點
.又在棱柱中， 
.
四邊形
為平行四邊形， 
， 
,連
，則四邊形
為平行四邊形， 
， 
平面
平面
， 
平面
.
（2）設(shè)
中點為
， 
四邊長都為
， 
， 
四棱柱是直四棱柱， 
可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 
， 
，設(shè)平面
的一個法向量為
，則
， 
，取
，則
，同樣可求平面
的一個法向量
， 
， 
二面角
的余弦值為
.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知菱形
中，對角線
與
相交于一點
， 
，將
沿著
折起得
，連接
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在平面
上的投影恰好是
的重心，求直線
與底面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）的圖象與直線
相切，當(dāng)
恰有一個零點時，實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，函數(shù)
的圖象在點
處的切線平行于
軸.
(1)求
的值；
(2)求函數(shù)
的極小值；
(3)設(shè)斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
， 
， 
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且
.
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（II）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，曲線
與
有兩個交點，求
的取值范圍.
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