Question

選做題：在極坐標系中，圓C：p=10cosθ和直線l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求圓心（5，0）到直線3x-4y-30=0的距離，再由弦長公式求得線段AB的長．

解答：解：圓C：p=10cosθ 即 x²+y²=10x，表示圓心為（5，0）、半徑等于5的圓．
直線l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0 即  3x-4y-30=0，圓心（5，0）到直線3x-4y-30=0的距離等于

|15-0-30|

9+16

=3，
∴AB=2

52-32

=8．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，求圓心（5，0）到直線3x-4y-30=0的距離是解題的關鍵．