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已知f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R)

(Ⅰ)求y=f(x)的單調區間;

(Ⅱ)當a=1時,求f(x)在定義域上的最大值;

(Ⅲ)求證:

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)定義域為, 1分

 、佼攁=0時,∵的單調遞增區間為 2分

 、诋攁<0時,∵的單調遞增區間為 3分

  ③當a>0時,由,則,所以的單調遞增區間為

  由,則,所以的單調遞減區間為 4分

  (Ⅱ)當=1時,,

  由(Ⅰ)可知上單調遞增,在上單調遞減,所以

  5分

  由表可知的最大值為 6分

  (Ⅲ)由(Ⅱ)可知

  兩邊取對數可知

  即證

  又由(*)式可知當時, 9分

  

  

  = 12分

  原不等式得證


練習冊系列答案
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[  ]

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(Ⅱ)若|a|<1,求f(x)的單調增區間.

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同步練習冊答案
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