Question

在區間［-1，1］上任取兩數a、b，求二次方程x²+ax+b=0的兩根
(1)都是實數的概率；
(2)都是正數的概率.

Answer 1

(1) 概率為(N為總數組數)=0.54
(2) 概率為=0.021.

根據兩根滿足的條件得到a、b滿足的關系，利用隨機模擬求得概率.

據題意-1≤a≤1，-1≤b≤1，以a為橫坐標、b為縱坐標，得到一個邊長為2的正方形.
(1)若a、b都是實數，則Δ=a²-4b≥0，即b≤a²，利用隨機模擬求概率.
(ⅰ)利用計算機或計算器產生0至1區間的兩組隨機數，a₁=RAND，b₁=RAND；
(ⅱ)經平移和伸縮變換，a=a₁*2-1，b=b₁*2-1；
(ⅲ)數出滿足b≤a²的數組數N₁.
則所求概率為(N為總數組數)=0.54.

(2)若兩根都是正數，則有
即b≤a²且a＜0，b＞0.
在第(1)問求出的隨機數中數出滿足b≤a²且a<0，b>0的數組數N₂，則所求概率為=0.021.