Question

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m(m-1,m0).
(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

Answer 1

(1)略
(2)

（2）時，曲線C方程為，設的方程為：
與曲線C方程聯立得：，
設，則①，②，
可得，。
（3）由得代入①②得：
③，④，
③式平方除以④式得：，
而在上單調遞增，，，
在y軸上的截距為b，=，
。