Question

如圖，已知A、B兩點分別是橢圓C：的左頂點和上頂點，而F是橢圓C的右焦點，若，則橢圓C的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出A、B、F的坐標，由及a，b、c的關系建立關于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．
解答：解：由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），∵，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，∴e-1+e²=0，
解得  e=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質的應用，兩個向量的數量積公式的應用，以及一元二次方程的解法．