Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出A、B、F的坐標(biāo)，由及a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．
解答：解：由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)（c，0），∵，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，∴e-1+e²=0，
解得  e=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．