設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有
，
（1）設(shè)
,求證：數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
（1）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明
，數(shù)列通項(xiàng)公式
（2）
解析試題分析：（1）
對(duì)于任意的正整數(shù)都成立, 
兩式相減,得
∴
, 即
,即
對(duì)一切正整數(shù)都成立.
∴數(shù)列
是等比數(shù)列.
由已知得 
即
∴首項(xiàng)
,公比
,
.
.
（2）
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng)：第一問由
求通項(xiàng)主要用到的關(guān)系式
，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項(xiàng)公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯(cuò)位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中常考的方法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項(xiàng)
的等比數(shù)列，其前
項(xiàng)和
中，
、
、
成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列{
}的前項(xiàng)和為
；
（3）求滿足
的最大正整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得
恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
。
（1）求
的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且 
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對(duì)任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值．
（Ⅱ）數(shù)列
滿足：
=
+
，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（Ⅲ）令
試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
（1）寫出與
的遞推關(guān)系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列
滿足
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
．
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