Question

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：求出的方程和過的圓的方程，兩圓內(nèi)切時(shí)，取得最大值，兩圓外切時(shí)，取得最小值，利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.

詳解：

若，則，

即，則，

由題意，是上一點(diǎn)，

折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)，（異于點(diǎn)）重合，

兩次折痕方程分別為和，

設(shè)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，

則

可得，同理關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，

直線和互相垂直，，

的中點(diǎn)為圓心，半徑為，

的方程為圓心，

圓上存在點(diǎn)，使得，

則過圓的方程為，（設(shè)），與圓有交點(diǎn)，

若兩圓內(nèi)切時(shí)，取得最大值，

此時(shí)為，

即，則，

兩圓外切時(shí)取得最小值，

，

所以的取值范圍為，故選B.