Question

對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為0或1.記為上述表示中為0的個(gè)數(shù)，（例如，：故）則
（1）  （2）

Answer 1

（1）2；（2）

（1）因，故；
（2）在2進(jìn)制的位數(shù)中，沒有0的有1個(gè)，有1個(gè)0的有個(gè)，有2個(gè)0的有個(gè)，……有個(gè)0的有個(gè)，……有個(gè)0的有個(gè)。故對(duì)所有2進(jìn)制為位數(shù)的數(shù)，在所求式中的的和為：
。
又恰為2進(jìn)制的最大7位數(shù)，所以。