Question

設數列{a_n} 的前n項和為S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，則稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數”為2010，那么數列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想數”為

 

．

Answer 1

分析：由數列的“理想數”的定義，可得s₁+s₂+…+s₂₀₀₉的值，從而求出數列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數”．

解答：解：根據題意，數列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數”為：
T₂₀₀₉=

s1+s2+…+s2009

2009

=2010，∴s₁+s₂+…+s₂₀₀₉=2010×2009；
所以，數列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想數”為：
T₂₀₁₀=

2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)

2010

=

2×2010+2010×2009

2010

=2011．
故答案為：2011．

點評：本題考查了數列的求和應用問題，解題時要認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而做出解答．