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已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點成中心對稱,對任意實數x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(0)+f(1)+…+f(2013)=________.
-2
由函數關于點對稱可知,f(x)+f=0,所以f(1)+f=0,又f(x)=-,所以=-1,所以f(1)=1,因為f(x)=-,所以,所以f(1)=1,因為f(x)=-,所以f(x-3)=-=f(x),即f(x)是以3為周期的函數,故f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(-1)=1,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+(2013)=f(0)+[f(1)+f(2)+f(3)]×671=f(0)=-2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數,.
(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果,討論函數的單調性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數y=f(x-1)為奇函數,y=f(x+1)為偶函數(定義域均為R).若0≤x<1時,f(x)=2x,則f(10)=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a為實數,函數f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導數是f′(x),且f′(x)是偶函數,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(  )
A.y=-2x B.y=3x
C.y=-3x D.y=4x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數yf(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(logπ3),c=log3f,則a,bc間的大小關系是(  ).
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

現有四個函數:①yxsin x;②yxcos x;③yx|cos x|;④yx·2x的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是(  ).
A.④①②③B.①④③②
C.①④②③D.③④②①

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數=x+sinx.項數為19的等差數列滿足,且公差.若,則當=__________時, .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知上是奇函數,且滿足,當時,,則等于              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數(),若,則的值為___________.

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同步練習冊答案
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