Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ，

化簡得 ，

整理得 ，即 ，

由于0＜B+C＜π，則 ，

所以 ．

（Ⅱ）根據余弦定理，得 =b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3，

又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，

所以a的取值范圍是 ．

【解析】（Ⅰ）由題意可得根據兩角和差的余弦公式展開，再根據公式的逆用可得cos(B+C)=，根據B+C的取值范圍可得 B + C =，故A = .
（Ⅱ）根據題意由余弦定理可得 a 2 =（b﹣1）2+3，由已知b+c=2可得0＜b＜2，利用二次函數在指定區間上的最值可得3≤a2＜4，即得結果。
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．