Question

直線y=1-x交橢圓mx²+ny²=1于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P，若k_op=

2

2

 （O為原點(diǎn)），則

m

n

等于（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．-

  2

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：利用“點(diǎn)差法”、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），線段MN的中點(diǎn)為P（x₀，y₀），則-1=

y2-y1

x2-x1

．
把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢圓的方程mx²+ny²=1得mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，
兩式相減并把x0=

x1+y1

2

，y0=

y1+y2

2

代入得mx₀+ny₀×（-1）=0，化為

m

n

=

y0

x0

=

2

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“點(diǎn)差法”、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．