Question

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點，P是橢圓上的一點，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點），則該橢圓的離心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進而根據相似三角形的性質求得

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

求得b和c的關系，進而求得a和c的關系，則離心率可得．

解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±

b2

a

∴|PF|=

b2

a

∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，
即

b2 a

c

=

b

a

，求得b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

故選A

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．