Question

在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1內有一點P（1，-1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：由題意求出橢圓的離心率，求出焦點坐標，通過橢圓的第二定義，求出|MP|+2|MF|的最小值．

解答：解：由題意作圖，
F（1，0），橢圓的離心率為：

c

a

=

1

2

，
由橢圓的第二定義可知，2|MF|=|MN|，如圖．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，
|PN|為所求，
橢圓的右準線方程為x=

a2

c

=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4-1=3．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查橢圓的第二定義的應用，考查數形結合的思想，轉化思想，考查計算能力．