Question

【題目】我國古達數學名著《九章算術-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉觸，陽馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗之以基，其形露矣，”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述：

①四個側面首飾直角三角形

②最長的側棱長為

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三視圖還原幾何體，根據長度關系依次驗證各個選項，可得正確結果.

由三視圖還原幾何體，如下圖所示：

由三視圖可知：，，且面

，，

①面，可知，，為直角三角形；

又，，可知面，得，為直角三角形；

又，，可知面，得，為直角三角形；

可知四個側面均為直角三角形，①正確；

②由圖可知，最長側棱為，且，②正確；

③三邊長為：；三邊長為：；

三邊長為：；三邊長為：

可知四個側面均不相同，③錯誤；

④外接球球心為中點，則，則外接球表面積為：，④正確.

本題正確選項：