設函數
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若函數在定義域上是單調函數，求
的取值范圍；
（3）若
，證明對任意
，不等式
…
都成立。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知奇函數f(x)=
(1)求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象；
(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
滿足：①定義域是
； ②當
時，
；
③對任意
，總有
（1）求出
的值；
（2）判斷函數的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(Ⅱ) 該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念
和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時
間為
（單位：分），學生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強），
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；
（3）若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？
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，定義域
時，
當
.
）.
，又函數
上恒成立。
，
在
上恒成立，
恒成立，由此得
；
∵
即
恒成立，
在
不存在實數
恒成立。
.
，令函數
,
，
時，
，
在
上單調遞減，
恒成立。
∵
取
，
…
的最大值和最小值． 
解的情況.
，
，求集合
； 
，求實數
的取值范圍．
的定義
域
，且滿足對任意
求
，
的值。
判斷
如果
，
，且
上是增函數，求
的取值范圍。