Question

設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有

[　　]

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

|a|＝|b|

D．

|a|≠|(zhì)b|

Answer 1

答案：A
解析：

分析：若函數(shù)f(x)的圖像是一條直線，則f(x)必為一次函數(shù)，比較已知函數(shù)的系數(shù)可得a，b間的關(guān)系，再利用向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解． 　　解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是一條直線，所以二次項(xiàng)系數(shù)－a·b＝0，于是a⊥b．故選A． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量與函數(shù)圖像知識(shí)的交匯，屬于創(chuàng)新應(yīng)用的題型．