Question

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求出函數的定義域，再求其導數，討論導數的正負即可得解.

（2）令，因為，先假設在上遞增，則其導數， 求出；當時，取，所以在區間上，單調遞減，，不符合題意，舍去．

解：（1）的定義域為，

當，即時，在區間上恒成立，

∴在區間上單調遞減；

當，即時，

當，得時，

令，得，

∴在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．

綜上所述，當時，在區間上單調遞減；

當時，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．

（2）令，

成立的一個充分條件是，

即，

設，

，

當時，，所以

故最大值為，

所以，

當時，取，

在區間上，且，

所以且，

所以，

所以，

所以在區間上，單調遞減，，不符合題意，舍去．

綜上：．