Question

設△ABC的三個內角A、B、C對邊分別是a、b、c，已知a=

7

，b²+c²-a²+bc=0
（1）求△ABC外接圓半徑；
（2）若△ABC的面積為

3 3

2

，求b+c的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，根據A為三角形內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數，確定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑；
（2）根據a，sinA，以及已知的三角形面積，利用面積公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．

解答：解：（1）∵b²+c²-a²+bc=0，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-bc

2bc

=-

1

2

，
∵A為三角形內角，∴A=

2π

3

，即sinA=

3

2

，
根據正弦定理得：

a

sinA

=2R，即R=

21

3

；
（2）∵a=

7

，A=

π

3

，
∴由面積公式得：S=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

2π

3

=

3 3

2

，即bc=6，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos

2π

3

=7，變形得：（b+c）²=13，
則b+c=

13

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．