Question

【題目】為實現有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數為，求的分布列和數學期望；

（2）試驗后發現乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，2.6（2）40000尾

【解析】

（1）由題意得隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，利用相互獨立事件同時發生的概率，可計算的值，進而得到分布列和期望；

（2）依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為，計算一尾乙種魚苗的平均收益，進而計算尾乙種魚苗最終可獲得的利潤，再解不等式，即可得答案.

（1）記隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

.

故的分布列為

	0	1	2	3
	0.002	0.044	0.306	0.648

.

（2）根據已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9，

依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為，

所以一尾乙種魚苗的平均收益為元.

設購買尾乙種魚苗，為購買尾乙種魚苗最終可獲得的利潤，

則，解得.

所以需至少購買40000尾乙種魚苗，才能確保獲利不低于37.6萬元.