Question

某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10²kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系．Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt．
（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．

Answer 1

分析：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at²+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數據（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函數解析式；
（2）由二次函數的圖象與性質可得，函數Q在t取何值時，有最小值．

解答：解：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；而函數Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，
所以，選取二次函數Q=at²+bt+c進行描述．
將表格所提供的三組數據（50，150），（110，108），（250，150）分別代入

2500a+50b+c=150 12100a+110b+c=108 62500a+250b+c=150

，通過計算得a=

1

200

，b=-

3

2

，c=

425

2

故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數得到Q=

1

200

t2-

3

2

t+

425

2

；
（2）Q=

1

200

t2-

3

2

t+

425

2

=

1

200

(t-150)2+100，∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/10²kg

點評：本題考查了二次函數模型的應用，考查利用二次函數的圖象與性質求函數的最值問題，確定函數模型是關鍵．