Question

某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10²kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系，并說明選取該函數的理由．Q=at+b，Q=at²-

3

2

t+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．

Answer 1

分析：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at²-

3

2

t+c進行描述；將表格所提供的三組數據（50，150），（110，108），（250，150）中的兩組代入Q，即得；
（2）由二次函數的圖象與性質可得，函數Q在t取何值時，有最小值．

解答：解：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；
而函數Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，
所以，選取二次函數Q=at²-

3

2

t+c進行描述．
將表格所提供的三組數據（50，150），（110，108），（250，150）分別代入Q=at²-

3

2

t+c，通過計算得a=

1

200

，c=

225

2

故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數得到：Q=

1

200

t²-

3

2

t+

225

2

；
（2）由二次函數Q=

1

200

t²-

3

2

t+

225

2

知，當t=-

- 3 2

2× 1 200

=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/10²kg

點評：本題考查了二次函數模型的應用，利用二次函數的圖象與性質求函數的最值問題時，通常考慮對稱軸是否在取值范圍內．