Question

【題目】.極坐標(biāo)系于直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).

（1）若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱(chēng)，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的值域.

Answer 1

【答案】（1），的直角坐標(biāo)方程為;的直角坐標(biāo)方程為;（2）.

【解析】

（1）由可得進(jìn)而可求的直角坐標(biāo)方程; 把的方程化為直角坐標(biāo)方程為，由題意知，該直線過(guò)，則可求出.

（2），，，，則，結(jié)合則可求出，進(jìn)而可求值域.

解：（1）：，即，化為直角坐標(biāo)方程

為.把的方程化為直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)榍�線關(guān)于曲線對(duì)稱(chēng)，故直線經(jīng)過(guò)圓心

解得，故的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，

，，，

則

.

當(dāng)時(shí)，，則

故的值域?yàn)?/span>.