如圖，在正方形
中，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，分別將線段
和
十等分，分點(diǎn)分別記為
和
，連接
，過(guò)
作
軸的垂線與交于點(diǎn)
。
（Ⅰ）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線
與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
:
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)
，直線
過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線
垂直于點(diǎn)
，
線段
垂直平分線交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅲ）設(shè)與
軸交于點(diǎn)
，不同的兩點(diǎn)
在上，且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時(shí), 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過(guò)P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點(diǎn), 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān), 求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為
，且其右焦點(diǎn)到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)
，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
，且滿足
．
求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：
右焦點(diǎn)的直線
交
于A,B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作直線交橢圓于另一點(diǎn)
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點(diǎn)
、
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線
上時(shí)，求直線AB的方程.
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的方程為
，即
或
；
有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求其方程。