在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線
上時，求直線AB的方程.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）因為
分別為直線與射線
及
的交點， 所以可設
，又點
是
的中點，
所以有
即
∴A、B兩點的坐標為
， 4分
∴
， 5分
所以直線AB的方程為
，即 6分
（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為
，易知兩點的坐標分別為
所以的中點坐標為
，顯然不在直線上,
即的斜率不存在時不滿足條件. 8分
②當直線的斜率存在時，記為
，易知
且
，則直線的方程為
分別聯立
及
可求得兩點的坐標分別為
所以的中點坐標為
.10分
又的中點在直線上,所以
解得
所以直線的方程為
，即 13分
考點：本題考查了直線的方程
點評：求直線方程的一般方法
（1）直接法：直接選用直線方程的其中一種形式，寫出適當的直線方程；
（2）待定系數法：先由直線滿足的一個條件設出直線方程，方程中含有一個待定系數，再由題目中給出的另一條件求出待定系數，最后將求得的系數代入所設方程，即得所求直線方程。簡而言之：設方程、求系數、代入。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方形
中，
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，分別將線段
和
十等分，分點分別記為
和
，連接
，過
作
軸的垂線與交于點
。
（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設
為點的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，
），（0，
），又點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線
的斜率為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點
為幾點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
上兩點
的極坐標分別為
,圓
的參數方程
(
為參數).
(Ⅰ)設
為線段
的中點,求直線
的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若直線
過雙曲線
的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點
與
軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點
的垂直平分線為
，求直線在
軸上截距的取值范圍.
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是直線
被橢圓
所截得的線段中點，求直線