Question

【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，且該三棱柱外接球的表面積為14π，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取BC中點D，過P作PE⊥平面ABC，垂足為E，則E在AD在上且為底面ABC的中心，則PE的中點O是該三棱柱外接球的球心，由PE⊥平面ABC，得∠PAE是PA與平面ABC所成角，由此能求出結果．

取BC中點D，過P作PE⊥平面ABC，垂足為E，則E在AD在上且為底面ABC的中心，則PE的中點O是該三棱柱外接球的球心，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，

∴AE，

∵該三棱柱外接球的表面積為14π，∴該三棱柱外接球的半徑R，

∴PE＝22，

∵PE⊥平面ABC，∴∠PAE是PA與平面ABC所成角，

tan∠PAE．

∴∠PAE．

故選：A．