Question

（本小題滿分13分）已知,是二次函數，當時，的最小值為，且為奇函數，求函數的表達式．

 

 

Answer 1

【答案】

設f(x)=ax²+bx+c(a≠0)

f(x)+g(x)=(a-1)x²+bx+(c-3)

∵f(x)+g(x)為奇函數

∴

∴f(x)=x²+bx+3

對稱軸方程x=

1⁰ 

y_min=f(-1)=1-b+3=4-b

令4-b=1

∴b=3

2⁰  

y_man=f()=

 令（舍正）

3⁰ 

y_min=f(2)=4+2b+3=7+2b

令7+2b=1   ∴b=-3（舍）

綜上：f(x)=x²+3x+3或f(x)=x²-

 

【解析】略