Question

【題目】已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1
【解析】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），
∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），
又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，
∴an+1=22n﹣1=2n ，
∴an=2n﹣1，
所以答案是：2n﹣1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．