Question

8、設隨機變量X～N（0，1），且P（X≤2）=m，m∈（0.97，0.98），則P（-2＜X≤2）=

2m-1

．

Answer 1

分析：畫出正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．

解答：解：畫出正態分布N（0，1）的密度函數的圖象如下圖：
由圖象的對稱性可得，若P（ξ≤2）=m，則P（ξ＞2）=1-m，P（ξ＜-2）=1-m，
∴則P（-2＜ξ≤2）=1-2（1-m），
∴則P（-2＜ξ≤2）=2m-1．
故填：2m-1．

點評：本題考查正態分布，學習正態分布時需注意以下問題：從形態上看，正態分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值 從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交．