Question

設隨機變量X～N（1，5^2），且P（X≤0）=P（X≥a-2），則實數a的值為

4

．

Answer 1

分析：根據隨機變量符合正態分布，從表達式上看出正態曲線關于x=1對稱，得到對稱區間的數據對應的概率是相等的，根據兩個區間的概率相等，得到這兩個區間關于x=1對稱，得到結果．

解答：解：∵隨機變量X～N（1，5²），
∴正態曲線關于x=1對稱，
∵P（X≤0）=P（X＞a-2），
∴0與a-2關于x=1對稱，
∴

1

2

（0+a-2）=1，
解得a=4，
即實數a的值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態曲線的對稱性，考查對稱區間的概率的相等的性質，本題是一個基礎題．